DOTTORE IN SCIENZE E TECNICHE PSICOLOGICHE. RICERCATORE ARCHEO-ASTRONOMICO, ASTROLOGICO, PSICOLOGICO.

martedì 11 novembre 2014

Astrologia e statistica. 5^ parte.

Abbiamo parlato di come calcolare la frequenza, e il procedimento non merita una seconda spiegazione. Oggi parliamo invece delle frequenze cumulate che si ottengono sommando le frequenze di ogni classe alle frequenze di tutte la classi precedenti. La stessa cosa possiamo per fare per le frequenze relative e quelle percentili di cui abbiamo già parlato. 
Facciamo un esempio pratico utilizzando 5 segni divisi in classi che vadano a coprire uno spazio della varianza che va da 0 a 149 gradi.
Classi    limiti super e inf.    frequenza assoluta fi    frequenza ass.cum.   frequenz% cum.
1  ari         0-29                          20                                  20                             20%   fi.
2  tor        30-59                         30                                  50                             50%
3  gem      60-89                         15                                  65                             65%
4  can       90-119                        8                                   73                             73%
5  leo        120-149                      27                                 100                           100%
                    f.j
Se notate, abbiamo la classe tre, nella casella della frequenza assoluta cumulata, in cui vi è riportato il valore 65, che corrisponde alla somma di 20+30+15. A cosa serve la frequenza assoluta cumulata? Nel momento in cui volessimo individuare attraverso un altra variabile se esistono delle cose in comune tra quelle due (o più) classi, allora potremmo farlo. 

Come spiegato ieri, l'ampiezza di una classe può falsare i risultati poiché la frequenza che otterremmo sarebbe obbligatoriamente maggiore rispetto alle altre classi determinate da intervalli più piccoli. E' un po' come se avessimo 12 segni ma che uno di essi fosse di una estensione due volte superiore a quella di tutti gli altri (per esempio il Gemelli). In questo caso sarebbe ovvio che (se volessimo stabilire per esempio quanti pittori appartengono a un determinato segno zodiacale) verrebbe in evidenza proprio il Gemelli, se invece di avere un estensione di 30 gradi ne avesse per esempio 90. Quindi ogni segno deve avere la stessa estensione degli altri in maniera tale che ognuno abbia le stesse probabilità di tutti gli altri; che un soggetto scelto a caso appartenga a un segno qualsiasi. Anche su questo punto credo siamo tutti d'accordo.
Nello schemino sopra riprodotto abbiamo "fi." che rappresenta la frequenza totale di una riga, mentre con "f.j" la frequenza totale di una colonna. Si usa generalmente per la valutazione delle frequenze congiunte: il concetto è facilissimo e ipotizziamo che per ogni segno facciamo un ulteriore distinzione in maschio e femmina. Per esempio per l'Ariete, la frequenza di 20 pittori (sempre osservano il grafico) potrebbe essere ripartita in 15 uomini e 5 donne. La frequenza congiunta sarebbe ovviamente di 20 in totale. 

La classe che presenta la frequenza maggiore si chiama "classe modale". In questo caso la moda sta nella classe 2, ossia quella del segno del Toro. La moda, ossia la classe modale è Toro, almeno in questo piccolo esempio realizzato per semplificare il discorso. 

Se osserviamo il grafico sopra, abbiamo la classe numero 5 che con 27 indica una frequenza molto vicina a quella della classe numero 2. Quando abbiamo due classi con la stessa frequenza allora abbiamo una distribuzione "bimodale" della frequenza. Questa terminologia è naturalmente indispensabile per chi vuole parlare di statistica applicata all'astrologia. Chi fosse solo curioso invece può farne a meno e può limitarsi a seguire il discorso con superficialità. 

Su scala ordinale invece possiamo calcolare la mediana che serve a dividere i dati in due parti precise costituite ognuna dal 50% delle osservazioni. Si usa la sigla "Me" o "Mdn" e si misura con la semplicissima formula n+1/2 se i casi sono dispari.

Facciamo un bell'esempio pratico a partire da 25 aspiranti astrologi, dunque un numero dispari di soggetti, che ha eseguito un test di 20 domande. Se il numero "n" degli astrologi è 25 allora la mediana si calcola facendo 25+1/2 che è 13. Infatti 26:2 è 13. Per calcolare la mediana sulla frequenza cumulata dobbiamo applicare la stessa formula, ma forse ci conviene fare un ulteriore esempio. 
risposte esatte     frequenza n. di astr.            frequenza cumulata
5                         2                                          2
6                         3                                          5
8                         5                                          10
13                       4                                          14
14                       1                                          15
18                       3                                          18
19                       1                                          19
20                       1                                          20
Nella frequenza cumulata il numero 13 è contenuto nella categoria tra 10 e 14 e quindi va inserita in quella successiva. 

Se il numero fosse invece pari, la formula è simile: PosMdn < (minore) o = a n/2+1

Per il calcolo della media invece si usa la lettera greca "mi":
 ed è data dalla somma di tutti i valori fratto la quantità di numeri sommati e si usa questa formula:

 

In realtà il calcolo è elementare nonostante la formula sembri avere l'impressione di qualcosa di complicato. La X con il trattino sopra viene usato per indicare la media al posto della "mi" greca; mentre Sigma 
rappresenta la sommatoria degli elementi. Un esempio chiarirà meglio questo discorso e vedrete che è davvero molto semplice.  Immaginiamo dieci aspiranti astrologi che hanno dovuto sostenere un esame e hanno ricevuto i seguenti voti in trentesimi:
18, 18, 23, 24, 24, 25, 26, 26, 28, 28. 
La semplice operazione da svolgere è 18+18+23+24+24+25+26+26+28+28 e il prodotto diviso 10 che è il numero dei soggetti che hanno sostenuto l'esame. Il risultato è: 240/10 che è 24. Questa è la media aritmetica che appunto viene descritta da quella formula particolare.             

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