Oggi continuiamo il discorso sulla deviazione standard. Parliamo sempre della stessa tematica, ma con nuovi esempi. Immaginiamo di voler stabilire quante volte troviamo un pianeta in un preciso grado astrologico nel caso di 5000 soggetti e poi di individuare la deviazione standard che serve a definire quanto i dati sono dispersi rispetto a un indice atteso.
Grado zod. freq. soggetti scarto dalla media² freq x scarto media2
30 986 (94,28-30)²=4131,132 986x4131,132=4073296,152
45 724 (94,28-45)²=2428,5184 724x2428,5184=1758247,3216
60 430 (94,28-60)²=1175,11 430x1175,11=505297,3
90 1001 (94,28-90)²=18,3184 1001x18,3184=18336,7184
120 597 (120-94,28)²=661,5184 597x661,5184=394926,4848
135 612 (135-94,28)²=1658,1184 612x1658,1184=1014768,4608
180 650 (180-94,28)²=7347,9184 650x7347,9184=4776146,96
Media 94,28 ∑=5000 ∑=12.541.019,3976
Anche in questo caso si estrae la radice quadrata della sommatoria della frequenza per lo scarto della media al quadrato ( ∑=12541019,3976), fratto il numero totale dei casi (∑=5000)
12.541.019,3976
s= √_________________= √2508,20388= 50,08197
5000
Ora cerchiamo la deviazione standard in una scala a intervalli e usiamo un caso a noi già noto.
Classe Limite gradi e punto medio frequenza frequenza cumulata
1 0 - 89° (44,75) 25 25
2 90 - 179 (134,5) 18 43
3 180 - 269 (224,5) 2 45
4 270- 359 (314,5) 7 52
totale 360 gradi
totale 360 gradi
media=(44,75x25+134,5x18+...diviso 52)=119,04327
media al quadrato= 14.171,30013
1) frequenza per limite reale della classe:
44,75X25=1118,75
134,5X18=2421
224,5X2=449
314,5X7=2201,5
∑=6.190,25
2) Si eleva al quadrato il punto medio di ogni classe:
44,75²=20022,56
134,5²=18090,25
224,5²=50400,25
314,5²=98910,25
∑=187.423,21
3) Si prende la frequenza e la si moltiplica per il quadrato del punto medio di ogni classe:
25x20022,56=5000564
18x18090,25=325624,5
2x50400,25=100800,5
7x98910,25=692371,75
∑=6.119.360,75
A questo punto abbiamo bisogno di tre elementi che ci servono come base per applicare la formula della deviazione standard:
Sommatoria della frequenza moltiplicata per il punto medio di ogni classe: 6.119.360,75
Sommatoria della frequenza dei casi: 52
Meno la media al quadrato:
Sommatoria della frequenza dei casi: 52
Meno la media al quadrato:
6.119.360,75
s= √________________ 14.171,30013 = √117.680,01445- 14.171,30013=
52
√103.508,71429= 321,7277