Ieri abbiamo parlato della media statistica, cioè del punto che divide esattamente in due parti uguali un certo numero di osservazioni. La deviazione invece corrisponde a quanta differenza c'è tra il valore della media e quello di una osservazione qualsiasi. Il numero dello scarto è positivo quando supera la media ed è negativo quando è inferiore. La formula è molto semplice in quanto si tratta di una semplice sottrazione del valore che ci interessa, dalla media. Quindi la media risulta essere quel punto tale che la somma degli scarti al di sotto della media è uguale alla somma degli scarti al di sopra.
Facciamo un esempio pratico come al solito per aiutarci a capire alcune regole.
Immaginiamo 25 aspiranti astrologi che devono rispondere a 20 domande astrologiche e il nostro intento sia di capire quante risposte esatte vengono effettuate in media:
Risposte esatte quanti astrologi calcolo risultato
7 2 7x2 14
8 1 8x1 8
10 3 10x3 30
11 2 11x2 22
15 4 15x4 60
16 2 16x2 32
17 3 17x3 51
18 4 18x4 72
19 2 19x2 38
20 2 2ox2 40
totale astrologi totale sommatoria Sigma
25 367
Media=367/25=14,68
Possiamo affermare che la media è di 14 e 1/2 risposte esatte. Ma questo valore quanto devia dal punteggio di 20 risposte esatte? 20-14,68=5,32
Ovviamente la sommatoria di tutte le deviazioni, rispetto al valore della media, è uguale a zero.
Possiamo eseguire lo stesso calcolo anche per le scale a intervalli, cioè dove appunto i valori sono divisi in classi. Solo che in questo caso occorre prima calcolare il valore medio di tutte le classi. Facciamo come al solito un esempio:
Immaginiamo di dividere il cerchio zodiacale in 4 classi di 90 gradi ciascuna e di aver calcolato quanti pianeti si trovano in ognuno dei 4 quadranti per un caso ipotetico e di voler individuare in quale classe otterremmo la posizione media dei pianeti. Avremmo:
classe pianeti posiz. med. class. calcolo e risultato
da 0 a 89 2 0+89/2=44,5 44,5x2=89
da 90 a 179 1 90+179/2=134,5 134,5x1=134,5
da 180 a 269 4 180+269/2=224,5 224,5x4=898
da 270 a 359 3 270+359/2=314,5 314,5x3=943,5
totale pianeti totale sommatoria sigma
10 2065
Media=2065/10=206,5 gradi è la posizione media dei pianeti all'interno del cerchio.
Dal grafico "campanulare" qui sopra possiamo avere una idea di una distribuzione di frequenza, cioè come appare una curva dove al punto più alto c'è la frequenza maggiore.
Tanto più una curva è alta e tanto più abbiamo una concentrazione di casi uguale alla moda, cioè alla frequenza più alta. Se invece la curva è bassa allora abbiamo una disomogeneità, cioè tanti valori molti diversi tra loro.
Dal grafico si può vedere facilmente l'indice di curtosi, cioè l'ampiezza di una curva. Quando esiste un picco si chiama leptocurtica; quando invece la curva è più bassa si dice platicurtica. Quando il valore della media corrisponde grossomodo alla moda, allora abbiamo una curva simmetrica. Facciamo un esempio utilizzando i segni zodiacali: nel caso di una curva leptocurtica che rappresenti 1000 soggetti, avremmo una concentrazione nel segno del Sagittario per esempio. Mentre quando la curva è platicurtica allora non abbiamo una concentrazione particolare in un dato segno, ma piuttosto una distribuzione quasi uniforme.
In questo caso invece la curva è asimmetrica e la mediana divide l'arco in due "code" appunto asimmetriche. Come vedete, al centro del picco della curva abbiamo la moda, ossia la frequenza più alta; mentre a destra abbiamo la media. Ciò significa che la media è superiore al valore più frequente. In soldoni abbiamo per esempio, su 1000 soggetti, abbiamo che il maggior numero di soggetti è alto 1,70; mentre la media è superiore a questa tendenza. Quando la curva è più ampia verso sinistra allora il valore è negativo, cioè avremmo una media inferiore al valore della moda.