Oggi passiamo al calcolo del rango quantile che è l'adattamento tra un certo numero di casi e la suddivisione degli stessi in parti uguali. Facciamo un esempio pratico come al solito.
Immaginiamo 15 astrologi che abbiano eseguito un esame la cui votazione va da 18 a 30.
18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 22, 23, 23, 23, 24, 26, 29, 30
Immaginiamo di voler individuare il rango decile del voto 26, ossia la divisione in dieci parti dei 15 voti.
si calcola la posizione del punteggio che in questo caso è al 13°posto, per il numero delle parti di cui è composto il rango che vogliamo calcolare (in questo caso è decile e quindi in dieci parti) quindi per 10.
Il tutto si fraziona al numero dei punteggi più uno: 15+1.
13x10 130
_____=______=8,125
15+1 16
Dunque il voto 26 appartiene all'8° rango decile. Cerchiamo ora il rango decile del voto numero 23 che si trova in posizione 9, 10 e 11 nella scala costituita dai 15 voti. In questo caso occorre calcolare la frequenza cumulata.
voto frequenza fr. cum.
18 6 6
20 1 7
22 1 8
23 3 11
24 1 12
26 1 13
29 1 14
30 1 15
La frequenza cumulata del voto 23 è 11. Allora si calcola il rango grezzo maggiore più il rango grezzo minore, fratto 2. In questo caso il rango maggiore del voto 23 è 11 e il rango minore è 9. 11+9/2=10 Pertanto il rango medio è 10. Ora possiamo calcolare il rango decile del voto 23:
10x10/15+1= 100/16 che è 6,25. Pertanto possiamo affermare che il voto 23 appartiene al 6° rango decile. Ricordiamo sempre che in caso di numeri dispari a n si somma 1.
Ora ripropongo lo stesso esempio di ieri, applicato questa volta al calcolo del rango su scala a intervalli.
parliamo sempre di 52 casi e la relativa distribuzione di Venere nel cerchio zodiacale, diviso in 4 classi di 90 gradi ciascuna.
Classe Limite gradi frequenza frequenza cumulata
1 0 - 89° 25 25
2 90 - 179 18 43
3 180 - 269 2 45
4 270- 359 7 52
totale 360 n persone a classe totale persone
totale 360 n persone a classe totale persone
Vediamo di individuare il rango decile del grado 187.
Si prende la frequenza cumulata della classe che precede il valore di 187: 43 e a questo si somma tra parentesi, il grado che ci interessa (ossia 187) meno il limite reale della classe che contiene il grado 187. In questo caso è 179,5 (vi ricordo che i limiti reali di ogni classe sono sempre comprensivi di una mezza misura in più e in meno rispetto al limite grezzo che qui è 180).
Il tutto si fraziona per l'ampiezza della classe (ogni classe è di 90 gradi in questo caso) e poi si moltiplica il risultato per la frequenza cumulata della classe che contiene il valore di 187 gradi. (45)
(187-179,5)
43+ __________x45= 46,75
90
A questo punto possiamo procedere col calcolo del rango quantile. Prendiamo in esempio sempre il rango decile. 46,75x10 (10 è il totale dei ranghi per la ricerca del rango decile), fratto la frequenza cumulata di tutti i casi (52).
Dunque, 46,75x10/52= 8,99038
Pertanto la posizione del grado 187 occupa l'8° rango decile. Volendo calcolare il rango percentile del grado 187 dovremmo compiere questa operazione: 46,75x100/52= 89,9%
Volendo invece calcolare il rango quartile l'operazione è questa: 46,75x4/52=3,59 ossia il terzo rango quartile.